حل فعالیت و کاردرکلاس صفحه103 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 102 - تمرین برد تابع برای پیدا کردن **برد** یک تابع وقتی دامنه را داریم، کافی است تک‌تک اعضای دامنه را به جای متغیر ($n$) در ضابطه تابع قرار دهیم و خروجی‌ها را محاسبه کنیم. **گام‌های محاسبه:** ۱. به ازای $$n = 1$$: $$f(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$$ ۲. به ازای $$n = 2$$: $$f(2) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$$ ۳. به ازای $$n = 3$$: $$f(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$$ ۴. به ازای $$n = 4$$: $$f(4) = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17$$ **نتیجه نهایی:** مجموعه‌ی خروجی‌های به دست آمده همان **برد تابع** است: $$R_f = \{2, 5, 10, 17\}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 103 - کار در کلاس 1 سلام دوستان! در این بخش می‌خواهیم با مفهوم **تابع خطی** و تفاوت آن با دنباله‌ها آشنا شویم. **گام اول: تکمیل جدول و محاسبه مقادیر** برای پیدا کردن مقادیر $y$، کافی است عدد $x$ را در ضابطه $y = 2x - 1$ قرار دهیم: * اگر $x = 0$ باشد: $y = 2(0) - 1 = -1$ * برای بقیه مقادیر خواسته شده: * $g(-\frac{1}{5}) = 2(-\frac{1}{5}) - 1 = -\frac{2}{5} - 1 = -\frac{7}{5}$ * $g(\frac{2}{7}) = 2(\frac{2}{7}) - 1 = \frac{4}{7} - 1 = -\frac{3}{7}$ * $g(\sqrt{5}) = 2\sqrt{5} - 1$ * $g(10) = 2(10) - 1 = 19$ **گام دوم: تحلیل شباهت و تفاوت با فعالیت قبل** * **شباهت:** هر دو از ضابطه یکسانی ($2 \times \text{input} - 1$) پیروی می‌کنند. * **تفاوت:** در فعالیت قبل (دنباله)، ورودی‌ها فقط اعداد طبیعی بودند ($n \in \mathbb{N}$)، اما در اینجا ورودی‌ها ($x$) هر **عدد حقیقی** ($x \in \mathbb{R}$) می‌توانند باشند. **گام سوم: بررسی تابع بودن** این رابطه **تابع** است زیرا به ازای هر مقدار $x$ که وارد می‌کنیم، طبق ضابطه فقط یک مقدار مشخص برای $y$ به دست می‌آید. **گام چهارم: دامنه و برد** * **دامنه تابع g:** مجموعه‌ی تمام اعداد حقیقی ($D_g = \mathbb{R}$) است، چون خط ممتد است. * **برد تابع g:** مجموعه‌ی تمام اعداد حقیقی ($R_g = \mathbb{R}$) است. * **مقایسه:** در تابع دنباله ($f$)، دامنه فقط $1, 2, 3, \dots$ بود و نمودار به صورت **نقاط جدا از هم** ظاهر می‌شد، اما در اینجا نمودار یک **خط راست ممتد** است. **گام پنجم: نمایش جبری** نمایش جبری به صورت $g(x) = 2x - 1$ است که در آن $x$ یک **عدد حقیقی** است.